七年级上册数学3.3节《整式》

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图文讲解

同步练习

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列说法正确的是(　　)

A.2a不是单项式

3.多项式(a-1)x³+(b-1)x是关于x的一次式,则a,b的值可以为(　　)

A.0,3　　　B.0,1　　C.1,2　　D.1,1

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.单项式3²⁰¹³xy²的次数是.

5.如果mxⁿy是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,则m=,n=.

6.(2012·沈阳中考)有一组多项式:a+b²,a²-b⁴,a³+b⁶,a⁴-b⁸,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为.

三、解答题(共26分)

7.(8分)把下列代数式按单项式、多项式、整式进行分类.

8.(8分)关于x,y的多项式(3a+2)x²+(9a+10b)xy-x+2y+7不含二次项,求3a-5b.

【拓展延伸】

9.(10分)已知多项式a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3.

(1)当m,n满足什么条件时,它是五次四项式?

(2)当m,n满足什么条件时,它是四次三项式?

答案解析

3.【解析】选C.因为是关于x的一次式,所以不含有x的3次项,即a-1=0,所以a=1,是关于x的一次式,故b-1≠0.综上满足条件的只有C.

4.【解析】因为单项式中的字母指数分别是1,2,

故3²⁰¹³xy²是3次单项式.

答案：3

5.【解析】因为mxⁿy是关于x,y的一个单项式,且系数是9,次数是4,所以m=9,n+1=4,则n=3.

答案：9　3

6.【解析】观察第1个多项式为:a¹+b^2×1,

第2个多项式为:a²-b^2×2,

第3个多项式为:a³+b^2×3,

第4个多项式为:a⁴-b^2×4,

…

所以第n个多项式为:aⁿ+(-1)ⁿ⁺¹b²ⁿ,

所以第10个多项式为:a¹⁰-b²⁰.

答案：a¹⁰-b²⁰

7.【解析】本题的实质就是识别单项式、多项式与整式.单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系,多项式必须是几个单项式的和的形式.

9.【解析】(1)当a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3是五次四项式时,

m+2≠0,n+1=5,

所以当m≠-2,n=4时,多项式是五次四项式.

(2)当a⁴+(m+2)aⁿb-ab+3是四次三项式时,

①m+2=0,m=-2.

与n的值无关,即m=-2,n为任意数时,它是四次三项式.

②m+2-1≠0,且n=1,即m≠-1,n=1时它是四次三项式.

【归纳整合】有关多项式的次数和项数的问题,应注意多项式的次数是指多项式中次数最高项的次数,而不是各项次数的和,多项式中的项是指多项式中的每一个单项式,这里的“项”应包括其前面的符号.

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